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Objectifs

  1. Savoir implémenter une boucle d’asservissement traditionnelle
  2. Savoir les limites du correcteur proportionnel (P)
  3. Savoir implémenter la fonction de saturation et son utilité
  4. Savoir optimiser le correcteur P

Applications

  1.  Asservissement de la vitesse
  2. Systèmes de régulation automatique
  3. Convertisseurs AC/DC, DC/AC, DC/DC, etc. Asservis
  4. Asservissement de la température, humidité, etc.
  5. Et, d’autres applications !

Principe de fonctionnement

Projet Arduino Asservissement PWM - Correcteur proportionnel Arduino

 

Voir le tuto pour plus de détails techniques.

La fonction getMean()

La fonction getMean() permet de renvoyer la valeur moyenne actuelle du signal PWM. Elle prend en entrée la tension PWM actuelle, le tableau des anciennes valeurs moyennes, puis elle revoie la valeur moyenne récente. Elle contient l’indice d’incrémentation des éléments du tableau au format static : Pour chaque appel, l’indice s’incrémente d’un pas égal à 1. Ci-dessous la définition de la fonction.

float getMean(float *tabMoy, int Nm, float vin0)
{
// Variables locales
static int J=0;
float somme_1=0.0;
float VMFiltre=0.0;

// Filtrage: Calcul de la Moyenne Glissante
for (int i=0; i<Nm; i++) somme_1+=tabMoy[i];
VMFiltre=(somme_1/(float)Nm);

// Mise à jour du tableau des VM
valMoy[J]=(vin0+VMFiltre)/2.0;
J++; J%=Nm;

// Retour de la VM
return VMFiltre;
}

La fonction Satur()

La fonction Satur() permet de garantir le non-débordement de la commande. Elle assure que la valeur de la commande soit comprise entre [-Vmax, Vmax]. Elle est basée sur la fonction mathématique tangente hyperbolique modifiée tanh() (voir le tutoriel pour plus de détails). La fonction sert à générer une commande « soft » et convergente grâce aux propriétés limites de la tanh() . Elle joue également le rôle de stabilisation de la commande en cas d’une mauvaise manœuvre des paramètres du correcteur ou du système.  La fonction Satur() prend en entrée la commande, la valeur maximale Vmax, puis elle retourne la commande écrêtée. Ci-dessous la définition de la fonction.

double Satur(double vin, double vmax)
{
double vout=0.0;
double x=0.0;
const double Eps=1E-12 ; // Eviter la division /0

vout=vmax*tanh(vin/(vmax+Eps));

// Ou bien
/*
x=vin/(vmax+Eps); // tanh(x)=(1.0-exp(-2.0*x))/(1.0+exp(-2.0*x));
vout=vmax*(1.0-exp(-2.0*x))/(1.0+exp(-2.0*x));
*/

return vout;
}

Programme complet


#define Out 9 // Sortie PWM
#define In A0 // Entrée analogique
#define OutTOR 2 // Sortie TOR
#define Consigne 3.5 // Tension de la consigne
#define K 5.0 // Action Proportionnelle
#define NMoy 150 // Moyenne glissante
#define TCycMicroS 20000 // Délai de la boucle en µS


float v_fil=0.0;
float v_fil_old=0.0;
bool LoopCyc=false;
float somme =0.0;
float vin_volat=0.0;
float valMoy[NMoy];
int Vin_A0=0;
int I=0;
float OutPWM=0.0;
float Cmd=0.0;
float Erreur_t=0.0;


void setup()
{
// Pinout
pinMode(Out, OUTPUT);
pinMode(OutTOR, OUTPUT);

// Init PWM
analogWrite(Out, 0);

// Calcul de la moyenne actuelle
for (int i=0; i<NMoy; i++)
{
vin_volat=(float)analogRead(A0)*5.0/1023.0;
somme+=vin_volat;
}
v_fil=(somme/(float)NMoy);
somme=0.0;

// Initialisation du tableau des VM
for (int i=0; i<NMoy; i++) valMoy[i]= v_fil;

// Affichage
Serial.begin(250000);
}


void loop()
{
// 1. Lecture de l'entrée A0
vin_volat=(float)analogRead(A0)*5.0/1023.0;

// 2. Extraction de la valeur moyenne
v_fil= getMean(valMoy, NMoy, vin_volat);

//3.1 Calul de l'erreur
Erreur_t=(Consigne - v_fil); // [-5, 5]

//3.2 Génération du signal de la commande
Cmd=(K*Erreur_t)*255.0/5.0; // [-X, X]

//3.3 Saturation
OutPWM=Satur(Cmd, 255.0); // [-255, 255]

//4. Génération de la commande PWM
analogWrite(Out, (unsigned char)abs(round(OutPWM))); // [0, 255]

//5. Affichage (Uniquement pour le test)
Serial.print(0.5*vin_volat-2.5); Serial.print(",");
Serial.print(Consigne); Serial.print(",");
Serial.print(v_fil); Serial.print(",");
//Serial.println(Cmd*5.0/255.0);
Serial.println(OutPWM*5.0/255.0);

//6. Délai de la boucle
delayMicroseconds(TCycMicroS);

/*
LoopCyc=!LoopCyc;
digitalWrite(OutTOR, LoopCyc);
*/
}


double Satur(double vin, double vmax)
{
double vout=0.0;
double x=0.0;
const double Eps=1E-12 ; // Eviter la division /0

vout=vmax*tanh(vin/(vmax+Eps));

// Ou bien
/*
x=vin/(vmax+Eps); // tanh(x)=(1.0-exp(-2.0*x))/(1.0+exp(-2.0*x));
vout=vmax*(1.0-exp(-2.0*x))/(1.0+exp(-2.0*x));
*/

return vout;
}



float getMean(float *tabMoy, int Nm, float vin0)
{
// Variables locales
static int J=0;
float somme_1=0.0;
float VMFiltre=0.0;

// Filtrage: Calcul de la Moyenne Glissante
for (int i=0; i<Nm; i++) somme_1+=tabMoy[i];
VMFiltre=(somme_1/(float)Nm);

// Mise à jour du tableau des VM
valMoy[J]=(vin0+VMFiltre)/2.0;
J++; J%=Nm;

// Retour de la VM
return VMFiltre;
}

On verra  prochainement le correcteur PI. N’oublie pas de laisser un commentaire, ça nous encourage pour continuer  à partager des projets 🙂

Le Correcteur Proportionnel Intégral (PI)  – Numérisation

Le Correcteur Proportionnel Intégral (PI)  – Implémentation

Le Correcteur Avance de Phase – Numérisation

Le Correcteur Avance de Phase –Implémentation

Autres correcteurs.

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2 commentaires

frem95 · 2022-12-08 à 2:12 PM

Cours très intéressant mais manque la partie schématique (câblage d’une carte Arduino) pour reproduire l’exercice.
Un exemple pratique comme la décharge d’une pile à courant constant serait plus explicite pour un non électronicien.
Cordialement

    ElecM · 2022-12-19 à 7:22 AM

    Merci, c’est une idée intéressante!

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