Arduino #40: le signal et le bruit – le sinus cardinal

Objectifs

Savoir générer un signal sinus cardinal
Savoir générer un bruit
Savoir générer un signal quelconque

A quoi sert un signal sinus cardinal ?

Un signal sinus cardinal est un signal large bande contrairement au signal sinus (bande étroite). Il contient une bande plate de fréquences
Avec un signal sinus cardinal on peut analyser le comportement d’un système linéaire dans une bande de fréquences contrairement au signal sinus il faut balayer la bande utile fréquence par fréquence: En une seule acquisition, on peut déduire la fonction du transfert du système!
sinus cardinal dans une bande de fréquence [+fc,-fc] équivalent à une somme infinie de sinus ayant des fréquences variantes de -fc à fc!
Synthèse des filtres numériques dans le domaine de fourrier en traitement du signal et de l’image. Un filtre passe bas parfait, passe faut, etc. est équivalent à la fonction porte dans le domaine du fourrier OU BIEN au sinus cardinal dans le domaine temporel!!!
Le sinus cardinal est une fonction spéciale très importante en traitement du signal et d’images
Etc.

Programme principal (regarde la vidéo)

#define N       512         // N=2^8, 8 bits

#define pi      3.1415926535897932384626433832795

#define f0      1.00

#define eps     1E-15

#define NLobes  4.00   // Nb lobes (primaire + secondaires)




unsigned int i_sin=0, i_med=0;

float sin_x, SigNoise[N], Sig[N];

float Median_val=0.0;




void setup()

{

  // Génération du signal original 

  //getSinNoise(Sig, N, 0.0);




  // Génération du signal bruité (signal + bruit)

  //getSinNoise(SigNoise, N, 0.5);




  // Génération du signal original 

  getSinNoise(Sig, N, 0.0);




  // Génération du signal bruité (signal + bruit)

  getSinCNoise(SigNoise, N, 0.1,NLobes);




  // Initialisation du port série - Affichage des signaux

  Serial.begin(9600);

}




void loop()

{

  // Affichage du signal original 

  Serial.print( Sig[i_sin]);

  Serial.print(",");




  // Affichage du signal bruité 

  Serial.println( SigNoise[i_sin]);




  // Mise à jour des indices

  i_sin++; i_sin=i_sin%(N-1);




  // Re-génération du signal bruité

  //if(i_sin==0) getSinNoise(SigNoise, N, 0.5);

}

Fonction Génération du signal sin()

void getSinNoise(float *Buffer, int Taille, float AmpNoise)

{

  float noise=0.0;

  for(int i=0;i<Taille;i++)

  {

    // Bruit

    noise=random(N);   // Bruit avec une moyenne = N/2

    noise=AmpNoise*(noise-(float)N/2.00);  // Bruit centré (moyenne nulle)




    // Signal sinusoidal 

    sin_x=sin(2.00*pi*f0*(float)i/((float)N-1.00));

    Buffer[i]=0.5*(sin_x+1.00)*(N-1.00);

   

    // Signal + bruit

    Buffer[i]+=noise;

  }

}

Fonction Génération du signal sinc()

void getSinCNoise(float *Buffer, int Taille, float AmpNoise, float NumLobes)

{

  float noise=0.0, sinc_x;

  float Step=2.0*NumLobes/(float)Taille;

  int j=0;

  float val_min;




  // Génération du signal sinc(x)

  for(float i=-NumLobes;i<NumLobes;i+=Step)

  {

    // Signal cardinal

    if (i==0.00) Buffer[j]=1.00;

    else Buffer[j]=sin(pi*i)/(pi*i+eps);

    //else Buffer[j]=cos(pi*i)/(pi*i+eps); 

    j++;

  }




  // Calcul de la valeur moyenne

  val_min=Buffer[0];

  for(int i=1;i<Taille;i++)

  {

    if (Buffer[i]<=val_min) val_min=Buffer[i];

  }




  // Mise en échelle & ajout du bruit

  for(int i=0;i<Taille;i++)

  {

    // Bruit

    // Bruit

    noise=random(N);   // Bruit avec une moyenne = N/2

    noise=AmpNoise*(noise-(float)N/2.00);  // Bruit centré (moyenne nulle)




    // Signal + bruit

    Buffer[i]=Buffer[i]+abs(val_min);

    Buffer[i]/=1.00+abs(val_min);

    Buffer[i]=(float)N*Buffer[i] + noise;

  }

}

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A quoi sert un signal sinus cardinal ?

Programme principal (regarde la vidéo)

Fonction Génération du signal sin()

Fonction Génération du signal sinc()

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