Cours 18 | Mathématiques appliquées à l’informatique

Titre: Mathématiques appliquées à l’informatique

Auteurs: Luc De Mey

Ecole: Néant

Résumé: La numération est une méthode pour former les nombres, une convention pour les écrire et les nommer. Pour compter, nous dénombrons une à une les unités. A partir d’une certaine quantité d’unités on crée un ensemble d’une valeur déterminée auquel on donne un nom et que l’on met sur le côté pour compter les unités suivantes jusqu’à ce qu’on puisse les regrouper dans une autre ensemble de même taille. Les regroupements d’unités sont à leur tour regroupés en nouveaux ensembles qui portent un autre nom encore…

Extrait du sommaire:

1 Systèmes de numération 3
2 Ecriture des nombres entiers ou Numération de position 4
2.1 Numération de position 4
Exercices sur les nombres entiers en base 10 5
2.1.1 Numération binaire 6
2.1.2 Numération hexadécimale. 7
2.2 Calcul de la valeur d’un nombre quelle que soit la base 7
2.3 Transcriptions Binaires / Hexadécimale. 8
2.3.1 Comptons en binaire et en hexadécimal 8
2.3.2 Conversions binaire « octal ou binaire « hexadécimal 8
2.4 Nombres de codes possibles avec N chiffres en base B 9
2.5 Préfixes pour représenter les puissances de 103 . 10
2.6 Pour les informaticiens, 1 kilo est-ce 1000 ou 1024 ? 10
2.7 Calculs approximatifs de 2n avec n > 10 11
Exercices récapitulatifs 11
3 Conversion d’un nombre N entier en une base B quelconque 12
4 Autre méthode pour convertir d’une base B en base 10 « Méthode de Horner » . 14
Exercices . 14
5 Nombres binaires négatifs. 15
5.1 Comment calculer les codes des nombres négatifs ? 17
5.2 La valeur du bit de signe. 18
5.3 Conversions entre mots de différentes longueurs . 18
Exercices . 19
6 Opérations arithmétiques en binaires 20
6.1 Addition 20
6.2 Soustraction 20
6.3 Multiplication . 21
6.4 Division . 21
7 Opérations arithmétiques au cœur du PC . 22
7.1 Nombre signés ou non ? 22
7.2 Au cœur du processeur avec DEBUG . 22
7.3 Quelques manipulations avec DEBUG . 22
7.4 Saisie du programme d’addition . 23
7.4.1 Exécution du programme : 24
7.4.2 Vérification de la validité du résultat: . 25
7.5 Exemples de calculs 25
Exercices . 27
8 Codage des nombres réels . 29
8.1 Utilité de la virgule flottante . 29
8.2 Notation scientifique . 30
Exercices . 30
8.3 Nombres fractionnaires binaires 30
8.3.1 Conversion de nombre décimaux fractionnaires en binaire 31
8.3.2 Exercices . 31
8.4 Nombres binaires en virgule flottante “Floating point” 31
8.5 Représentation en machine . 32
8.6 Valeurs particulières 33
9 Les fonctions logiques 35
9.1 La fonction ET 36
9.2 La fonction OU . 36
9.3 La fonction NON . 37
9.4 Combinaisons de fonctions logiques . 37
9.5 Propriétés des fonctions logiques . 38
Exercices . 39
10 Les portes logiques 41
10.1 Fonctions de base 41
AND 41
OR . 41
NOT . 41
10.2 Combinaisons de portes logiques. 42
10.2.1 La porte NAND ( Non ET) . 42
10.2.2 Porte NOR (Non OU) . 42
10.2.3 Porte XOR 42
11 Chronogrammes 44
12 Circuits logiques 46
12.1 Comparateur 46
12.2 Décodeur 46
12.3 Multiplexeur . 47
12.4 Démultiplexeur . 47
12.5 Le demi additionneur half adder ® Addition de 2 bits = circuit à 2 entrées . 48
12.6 Le plein additionneur full adder . 48
12.7 Addition de deux nombres de n bits . 49
Exercices . 50

Mathématique appliquée cours 18

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