Cours 37 | Contribution à la description des formes par la transformée en ondelettes

Titre: Contribution à la description des formes par la transformée en ondelettes

Auteurs: Kimcheng KITH

Ecole/Université: Université de La Rochelle

Résumé: Les travaux présentés dans ce rapport de thèese s’inscrivent dans le domaine de la reconnais- sance des formes, plus précisément de la reconnaissance des contours d’objet 2D. Il s’agit d’un domaine fondamental et trèes vaste de la vision par ordinateur. Il recouvre des problèmes très variés comme ceux de l’analyse mathématique, de l’intelligence arti¯cielle, des techniques de trai- tement ou/et de l’analyse du signal et d’image, et des techniques de gestion de base de données… L’approche proposée dans cette thèese propose une solution aux problèemes de la reconnaissance des formes par l’utilisation de la transformation en ondelettes discrèetes. Dans ce chapitre, nous présentons d’abord le contexte dans lequel nous nous plaçons, ensuite une description de l’approche proposée. En, les contributions de ce travail puis un plan de ce document terminent ce chapitre.

1.1 Contexte : Jusqu’à présent, l’exploitation d’un fond photographique faisait largement appel des techniques de descriptions manuelles et textuelles : un documentaliste saisissait à la main un ensemble de mots clés ou une courte notice décrivant le contenu des images avant archivage. Ceci étant fait, il est alors possible d’interroger la collection d’images à partir d’un ensemble de mots décrivant l’image recherchée. Ceci permettait de retrouver, par exemple, les images relatives à un thème particulier ou bien celles peut apparait telle personnalité. Ce procédé de description porte beaucoup de sémantique de par la description textuelle des images par un humain. Il est cependant subjectif à cause du très grand nombre d’interprétations pouvant être prêtées au contenu d’une même image et aux déférents niveaux de descriptions possibles. Deux documentalistes peuvent ainsi donner deux descriptions différentes d’une même image. De plus, ce mode de description étant basé uniquement sur le texte, il est intrinsèquement limité au contenu exprimable à l’aide de mots. Ce schéma est également laborieux et onéreux à mettre en oeuvre lorsque l’on doit décrire de très grandes collections d’images. Ces limites rendent, par conséquent, son utilisation de plus en plus difficile dans une application réelle, gérant une très grande collection d’images.

Extrait du sommaire:
Remerciements i
Chapitre 1 Introduction générale 1
1.1 Contexte 1
1.2 Approche proposée 3
1.3 Contributions 4
1.4 Plan du mémoire 5
Chapitre 2 Les outils de la reconnaissance des formes 7
2.1 Introduction 7
2.2 La représentation du contour d’un objet 2D 8
2.2.1 La représentation par un nombre complexe ou par les coordonnées cartéessiennes ou polaires 8
2.2.2 La représentation par la chaîne des codes de direction 8
2.2.3 L’approximation polygonale 9
2.2.4 La distance au centre de gravité 11
2.2.5 La fonction angulaire cumulative 11
2.2.6 La représentation par la courbure 12
2.2.7 La représentation par la surface fermée 13
2.3 Paramétrisations invariantes 13
2.3.1 Paramétrisation par abscisse curviligne ou la longueur d’arc 14
2.3.2 Paramétrisation par la longueur a±ne 14
2.3.3 Paramétrisation par la surface fermée 15
2.3.4 Discussion 16
2.4 Fixation du point de départ 16
2.4.1 Maximum distance 17
2.4.2 Maximum courbure 17
2.4.3 L’axe principal 18
2.4.4 L’axe naturel 19
2.4.5 Discussions 20
2.5 Méthode générale pour obtenir l’invariance 21
2.5.1 Le calcul d’invariant 21
2.5.2 Exemple 22
2.6 Mesure de similarité et performance 23
2.7 Mesure de similarité 23
2.8 Mesure de Performance 26
2.8.1 Rappel et Précision (RP) 27
2.8.2 Le pourcentage de poids des morceaux 27
2.8.3 Le pourcentage du classement de similarité 27
2.8.4 Discussions 28
2.9 Evaluation des mesures de distance 29
2.10 Conclusion 29
Chapitre 3 Descripteur de formes 31
3.1 Introduction 31
3.2 Descripteur de moment 31
3.2.1 Les moments géométriques 32
3.2.2 Les moments complexes 33
3.2.3 Les moments orthogonaux 33
3.3 Descripteur de Fourier 36
3.3.1 Série de Fourier 36
3.3.2 La transformée de Fourier continue 37
3.3.3 La transformée de Fourier discrète 37
3.3.4 Le descripteur de Fourier par rapport à la transformation similitude 39
3.3.5 Le descripteur de Fourier par rapport à la transformation a±ne 40
3.4 Descripteur de Fourier à fenêtre glissante 40
3.5 Descripteur d’espace-échelle de courbure (CSSD) 41
3.5.1 Fondement de base de la théorie d’espace-échelle 41
3.5.2 Propriété de la non-création des nouvelles caractéristiques 42
3.5.3 CSSD Normal 43
3.5.4 CSSD modifié 46
3.5.5 Algorithme d’appariement 47
3.6 Conclusion 49
Chapitre 4 Transformation en ondelettes 51
4.1 Introduction 51
4.2 La transformée continue en ondelettes 52
4.3 Bases orthonormées d’ondelettes 53
4.3.1 Le passage à la transformée discrète en ondelettes 53
4.3.2 Analyses multirésolutions et bases orthonormées d’ondelettes 53
4.4 Des bases orthonormées à l’algorithme de Mallat 56
4.5 Les quatre ¯ltres 57
4.6 Calcul efficace des coefficients 58
4.7 Complexité de l’algorithme 58
4.8 Transformée invariante par translation 59
4.8.1 DWT “-décimée 60
4.8.2 Calcul de la SWT 60
4.9 Propriété de la transformation en ondelettes 61
4.10 Descripteur d’ondelettes invariant à la transformation similitude 64
4.11 Descripteur d’ondelettes invariant à la transformation a±ne 67
4.12 Complexité du calcul des descripteurs 72
4.13 Conclusion 73
Chapitre 5 Expérimentations, évaluations et comparaisons 77
5.1 Introduction 77
5.2 Contexte des expérimentations 78
5.3 Evaluation du descripteur WD 79
5.3.1 Résultat concret 79
5.3.2 L’effet du nombre de moments nuls 80
5.3.3 Comparaison des WDs basée sur différents atomes d’ondelettes 81
5.3.4 Comparaison des méthodes de du point de départ 83
5.4 Evaluations et comparaisons des descripteurs invariants à la transformation similitude 84
5.4.1 Comparaison des FDs 84
5.4.2 Comparaison des descripteurs FD, SFD et CSSD 86
5.4.3 Comparaison du WD et du FD 87
5.5 Evaluation du descripteur a±ne 88
5.6 Conclusion 90
Chapitre 6 Conclusion Générale 91
6.1 Synthèse des travaux effectués et apport de la thèse 91
6.2 Perspectives 92
Bibliographie 95

Ondelettes et traitement du signal et d’image 37

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