Cours 1| INTRODUCTION AUX PROBLÈMES INVERSES

Titre: INTRODUCTION AUX PROBLÈMES INVERSES

Auteurs: C. CHARLES

Ecole/Université: Université de Liège – Gembloux Agro-Bio Tech

Résumé: Cette note technique est une initiation aux problèmes inverses. Son objectif est d’expliquer au lecteur ses principes généraux, de montrer son large panel d’applications ainsi que de présenter ses méthodes de résolution les plus courantes.

Cette note technique est une initiation aux problèmes inverses. Son objectif est d’expliquer au lecteur ses principes généraux, de montrer son large panel d’applications ainsi que de présenter ses méthodes de résolution les plus courantes. Par la définition d’un problème inverse donnée ci-dessus, nous pouvons voir que les problèmes inverses risquent de poser des difficultés. En effet, il est raisonnable d’exiger qu’un problème direct soit bien posé : “les mêmes causes produisent les mêmes effets”. Par contre, il est facile d’imaginer que les mêmes effets puissent provenir de causes différentes. Ceci illustre une difficulté de l’étude des problèmes inverses : ils peuvent avoir plusieurs solutions, et il est nécessaire de disposer d’informations supplémentaires pour choisir celle qui correspond à notre problème
[Kern, 2002].

Une autre difficulté de l’étude des problèmes inverses est qu’elle demande souvent une bonne connaissance du problème direct, ce qui se traduit par le recours pour sa résolution à des éléments spécifiques à chaque problème traité. Ceci balaie donc l’idée d’une grande méthode “miracle” valable pour tous les problèmes inverses. Il existe toutefois quelques techniques qui possèdent un domaine d’applicabilité étendu. Celles-ci font l’objet de cette note.

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Ondelettes et traitement du signal et d’image 1

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