Titre: Accélération algorithmique et matérielle des méthodes d’estimation de cartes d’abondances en imagerie hyperspectrale
Auteurs: Maxime Legendre
Ecole/Université: Ecole centrale de Nantes
Résumé: L’imagerie hyperspectrale consiste en une mesure du spectre de réflectance en chacun des pixels d’une image. Cette technique de mesure est utilisée pour la télédétection aéroportée, en astrophysique ou encore en microscopie. Le traitement du grand volume de données que représente une image hyperspectrale nécessite à la fois des méthodes présentant un coût de calcul maîtrisé et un besoin mémoire raisonnable.
Le traitement proposé dans cette thèse a pour objectif l’estimation de cartes d’abondances (proportions de plusieurs constituants dans chaque pixel de l’image) par minimisation d’un critère de type moindres carrés sous des contraintes de positivité et de somme à un, additionné d’un terme de pénalisation pour assurer une régularité spatiale des cartes. Les travaux réalisés ont pour objectif la réduction du temps de calcul d’une méthode d’optimisation de type points-intérieurs. Des modifications algorithmiques basées sur la notion d’approximation majorante séparable sont proposées. Il en résulte une méthode à la fois plus rapide et plus adaptée aux outils de calcul parallèle. Une implémentation sur processeurs de cartes graphiques (GPU) est réalisée et appliquée à grande échelle pour traiter un grand nombre d’images hyperspectrales issues de la mission d’exploration spatiale Mars Express. La méthode développée est également utilisée dans un projet de suivi de la végétation sur la côte atlantique française.
Extrait du sommaire:
1 Introduction générale 13
1.1 Imagerie hyperspectrale 13
1.1.1 De l’image classique à l’image hyperspectrale 13
1.1.2 Acquisition d’une image hyperspectrale 15
1.1.3 Applications 17
1.1.4 Traitements possibles 18
1.1.5 Problèmes inverses 18
1.2 Contributions de la thèse et publications 19
1.3 Organisation du document 20
2 Estimation des cartes d’abondances en imagerie hyperspectrale 23
2.1 Séparation de sources en imagerie hyperspectrale 23
2.2 Hypothèses de travail 24
2.2.1 Modèle de mélange linéaire 24
2.2.2 Contraintes 25
2.2.3 Régularisation spatiale 26
2.3 Formulation du problème 28
2.4 Méthodes de résolution existantes 29
2.4.1 Quelques notions d’optimisation convexe 29
2.4.2 NNLS : Non-Negative Least Squares 31
2.4.3 FCLS : Fully Constrained Least Squares 34
2.4.4 ADMM : Alternating Direction Method of Multipliers 35
2.4.5 IPLS : Interior-Points Least Squares 39
2.5 Conclusion 46
3 Analyse comparative des méthodes existantes 47
3.1 Protocole expérimental 47
3.2 Situation de référence 49
3.3 Influence du nombre de pixels N 53
3.4 Influence du nombre de spectres purs P 53
3.5 Robustesse face au bruit 54
3.6 Robustesse face à l’imprécision des spectres purs 54
3.7 Influence du type de contrainte utilisé 55
3.8 Influence de la pénalisation spatiale 56
3.8.1 Choix des paramètres de pénalisation 56
3.8.2 Situation de référence avec pénalisation 60
3.9 Conclusion 60
4 Accélération algorithmique de la méthode de points intérieurs 63
4.1 Identification de l’étape critique 64
4.2 Stratégies de calcul dans le cas non-pénalisé 65
4.2.1 Traitement séparé de chaque pixel 65
4.2.2 Traitement séparé de tous les pixels 66
4.2.3 Résultats des différentes versions proposées 68
4.3 Accélération dans le cas pénalisé 69
4.3.1 Analyse de la structure du calcul des directions primales 69
4.3.2 Résolution par approche par Majoration-Minimisation Quadratique 70
4.3.3 Résolution par gradient conjugué préconditionné 77
4.3.4 Résultats 79
4.4 Conclusion 80
5 Accélération matérielle de la méthode de points intérieurs 81
5.1 Introduction 82
5.1.1 Le calcul parallèle 82
5.1.2 Histoire du GPU : du jeu-video au calcul scientifique 83
5.2 La programmation sur GPU avec CUDA 84
5.2.1 Introduction à CUDA 84
5.2.2 Architecture matérielle 84
5.2.3 Architecture logicielle 85
5.2.4 Règles d’exécutions 87
5.3 Inversion d’un grand nombre de systèmes linéaires sur GPU 87
5.3.1 Contexte de l’étude 87
5.3.2 Algorithme d’inversion 88
5.3.3 Implémentation GPU 89
5.3.4 Résultats 91
5.4 Implémentation de l’algorithme de points intérieurs 92
5.4.1 Implémentation par pixel 92
5.4.2 Implémentation par image 93
5.5 Résultats sur images simulées 94
5.5.1 Sans pénalisation : choix de la meilleur implémentation GPU 94
5.5.2 Sans pénalisation : comparaison CPU/GPU 95
5.5.3 Avec pénalisation : comparaison CPU/GPU 96
5.6 Conclusion 98
6 Application à des images réelles 99
6.1 Cartographie des formations géologiques sur Mars 99
6.1.1 Mars Express et OMEGA 99
6.1.2 Démixage spectral supervié : application à grande échelle sans pénalisation spatiale 100
6.1.3 Estimation des cartes d’abondances sur une image avec pénalisation spatiale 103
6.2 Suivi de la végétation sur les dunes côtières de Vendée 107
6.3 Conclusion 108
7 Conclusion générale 111
7.1 Bilan 111
7.2 Perspectives 112
A Intérêt de la contrainte « somme inférieure ou égale à 1 » 115
B Solving Systems of Linear Equations by GPU-based Matrix Factorization in a
Science Ground Segment 117
C Documentation de l’interface graphique 125
Bibliographie 129
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