Titre: Chapitre 6 : Synthèse des filtres récursifs ou RII

Auteurs: Néant

Ecole/Université: Néant

Résumé: Nous venons de voir comment analyser le comportement d’un filtre numérique dont la fonction de transfert H(z) (ou l’équation de récurrence) est connue. Nous avons pu déterminer la réponse temporelle à une entrée fixée (impulsion, échelon) et la réponse fréquentielle au régime sinusoïdal permanent. Tout ceci suppose que le filtre soit déjà déterminé. Or, en général, le problème qui se pose est l’inverse, on désire déterminer la fonction de transfert H(z) (ou la relation de récurrence) d’un filtre qui doit avoir une réponse temporelle imposée ou une réponse fréquentielle entrant dans un gabarit précis. On dit alors que l’on fait la synthèse du filtre numérique. Il existe de nombreuses méthodes permettant de synthétiser un filtre numérique récursif. Elles s’appuient généralement sur un filtre analogique pris comme modèle.

– le filtre doit avoir une réponse impulsionnelle ou indicielle imposée : ce sont les méthodes de l’invariance impulsionnelle et de l’invariance indicielle.
– le filtre doit avoir une réponse fréquentielle entrant dans un gabarit donné : c’est la transformation bilinéaire.

Principe : Le principe de définition du cahier des charges d’un filtre récursif se déroule de la même manière que pour un filtre non récursif (cf. chapitre synthèse des filtres non récursifs).

1. Synthèse par invariance impulsionnelle
Le principe de cette méthode est le suivant:
* on détermine la réponse impulsionnelle désirée h(t)
* on échantillonne cette réponse impulsionnelle à la fréquence fe et on en déduit la suite {hk}
* on recherche la fonction de transfert H(z) du filtre numérique qui a pour réponse impulsionnelle la suite {hk}

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Cours électronique analogique 10

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